正态过程 多维正态分布的概率密度和特征函数 记 则\((X,Y)\)的联合概率密度为 证明随机过程\(X(t)\)是正态过程 要证明随机过程\(X(t)\)是正态过程，即证对\(\forall t_1,t_2,\dots\) , \(t_n，(X(t_1),X(t_2),\dots,X(t_n))\)是\(n\)维正态分布。 方法1：用特征函数 方法2：正态分布的线性不变性 正态分布的线性

线性空间 线性空间定义： 线性子空间定义： 平凡子空间：\(V\)空间的平凡子空间指\(0\)空间和\(V\)空间本身，其他维数的空间都是非平凡子空间。 线性空间的和： 维数定理 直和 判断线性空间V的两个子空间\(V_1\)和\(V_2\)是否是直和的方法 判断\(V_1 \cap V_2 = \{0\}\)是否成立，若成立，就是直和；否则不是直和。 将子空间的概念推广到多个子空间，于

记录一下在刷题的时候的一些小trick以及踩的一些坑。 滑动窗口 滑动窗口就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。它通常用于字符串或者数组特定长度下内容是否相同，也可以查找在内容相同情况下的最短长度(一般来说需要查找的数组或者字符串是连续的)。 next_permutation 全排列 next_permutation是 C++ 标准库中的一个函数， 它用于生成给定范围

严平稳过程 严平稳过程有限维分布不随时间的推移而改变，，它的当前变化情况与过去的情况有不可忽视的联系。 严平稳过程的一维分布与时间无关，而二维分布仅与\(t_1\)和\(t_2\)的时间间隔有关，与时间起点无关。 宽平稳过程 由于 工程中确定一个过程的有限维分布函数族,进而判定过程的严平稳性十分困难； 部分随机过程(如正态过程)的概率特征主要由一阶和二阶矩函数确定； 工程实际中,通常仅需在相

单边逆 所谓矩阵的单边逆就是指矩阵的左逆和右逆。 矩阵的单边逆 定理1:设 \(A \in \mathbb{C}^{m × n}\),则 \(A\)左可逆的充要条件是\(A\)为列满秩矩阵 \(A\)右可逆的充要条件是\(A\)为行满秩矩阵 推论1:设 \(A \in \mathbb{C}^{m × n}\),则 \(A\)左可逆的充要条件是\(N(A)=\{0\}\) \(A\)右可

三角分解(QR分解)(需要是非奇异矩阵) 正交三角分解(通过Schmidt正交化) 若 \(n\) 阶实矩阵 \(A\in \mathbb {C}^{n\times n}\) 满秩，且 \[A = [\alpha_1,...,\alpha_n]\] 其中 \(\alpha_1,...,\alpha_n\) 是 \(\mathbb {C}^{n\times n}\) 中线性无关向量组 正交化 令

不管向量范数、矩阵范数还是算子范数，都需要满足三个特性: 正定性 齐次性 三角不等式 向量范数 1 - 范数：\(\Vert \boldsymbol {x}\Vert_1=\sum\limits_{i=1}^N |x_i|\)，即向量元素绝对值之和 2 - 范数：\(\Vert \boldsymbol {x}\Vert_2=(\sum\limits_{i=1}^N (x_i)^2)^{\fra

Jordan标准型 Jordan标准型定义 其中 \(J_1(\lambda_1),J_2(\lambda_2)\)分别构成Jardon块。 即对任意矩阵 \(A\)，比存在n阶可逆矩阵\(P\)，使 \[P^{-1}AP=\begin{bmatrix} J_1 & & & \\ & J_2 & & \\ & & \dd

shur不等式 证明如下： 行盖尔圆盘和列盖尔圆盘： 圆盘定理： 推论1：设\(n\)阶方阵\(A\)的\(n\)个盖尔圆盘两两互不相交，则\(A\)相似于对角阵. 推论2： 设\(n\)阶实阵\(A\)的\(n\)个盖尔圆盘两两互不相交，则\(A\)特征值全为实数. 对角占优矩阵： Rayleigh商：设\(A \in \mathbb{C}^{n \times n}\)为Hermit

矩阵函数 定义： 设幂级数\(\sum\limits_{k=0}^{\infty} c_k z^k\)收敛半径为\(r\)，且当\(|z|<r\)的时候，幂级数收敛于\(f(z)\)，即 \[f(z)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} c_kz^k, |z|<r\] 如果\(A \in \mathbb{C}^{n×n}\)满足\(r(A)<r\),则收敛的矩阵