特征值估计

shur不等式

证明如下：

行盖尔圆盘和列盖尔圆盘：

圆盘定理：

推论1：设\(n\)阶方阵\(A\)的\(n\)个盖尔圆盘两两互不相交，则\(A\)相似于对角阵.

推论2： 设\(n\)阶实阵\(A\)的\(n\)个盖尔圆盘两两互不相交，则\(A\)特征值全为实数.

对角占优矩阵：

Rayleigh商：设\(A \in \mathbb{C}^{n \times n}\)为Hermite矩阵，\(x \in \mathbb{C}\)，称 \[R(x)=\frac{x^HAx}{x^Hx}, x \ne 0\]

为\(A\)的Rayleigh商。

定理（Rayleigh-Ritz）: